レニングラード音楽院でエフゲニー・ムラヴィンスキーに師事。タリン音楽院に在学中にはエストニア放送交響楽団（現エストニア国立交響楽団）で打楽器奏者として活躍した。その後指揮者に転じ、エストニア放送交響楽団、エストニア国立歌劇場の音楽監督を歴任。1971年に聖チェチーリア国立音楽院国際指揮者コンクール首位受賞。
1980年にアメリカ合衆国に出国。1982年よりイェーテボリ交響楽団首席指揮者（2004年まで）。また、1990年よりデトロイト交響楽団音楽監督（2005年まで）。1995年9月より日本フィルハーモニー交響楽団客員首席指揮者。現在、ニュージャージー交響楽団音楽監督（2005年より）とハーグ・レジデンティ管弦楽団首席指揮者。
長男パーヴォ（1962年 - ）、次男クリスチャン（1972年 - ）も指揮者。長女マーリカ（1964年 - ）はフルート奏者。

スイス・ロマンド管弦楽団はスイスのロマンド地方（フランス語公用地区）のジュネーブを本拠とするオーケストラです。１９１８年に指揮者のエルネスト・アンセルメによって創設された。「スイス・ロマンド」とは、「フランス語圏のスイス」の意である。

アンセルメは５０年間にわたってスイス・ロマンド管弦楽団の指揮者を務める。アンセルメはデッカ・レコードと長期間にわたって数多くの録音を残している。スイス人作曲家のオネゲルやマルタンの作品を初演する。第二次世界大戦中にはスイスに逃れてきた多くのドイツ人指揮者が定期的に客演、フルトヴェングラーがベートーヴェンやブラームス、R.シュトラウスを指揮し、シューリヒトはスイスの聴衆にブルックナーやマーラーの交響曲を広めた。

１９６７年より半世紀にわたるアンセルメの時代の後をパウル･クレツキが継いだ。しかし、クレツキの時代は長くは続かなかった。１９７０年にはヴォルグガング･サヴァリッシュが音楽監督に就任した。サヴァリッシュは約１０年間務めた。その後、ホルスト･シュタインの時代を経て１９８５年にはアルミン･ジョルダン、１９９７年ファビオ・ルイージ、２００２年ピンカス・スタインバーグと受け継がれ、２００５年からマレク・ヤノフスキが首席指揮者を務めている。